円管内の流れ

管内の流れと流体の基礎

質量流量：単位時間あたりに断面を通過する流体の質量のこと。単位は[kg/s]
体積流量：単位時間あたりにある面を通過する流量の体積のこと。単位は[m³/s]
流体の平均流速をuとすると
q_v=Au
q_m=Auρ
q_v：体積流量[m³/s]、A：管の断面積[m²]、u：平均流速[m/s]、qm：質量流量 [kg/s]、ρ：密度[kg/m³]

層流・乱流とレイノルズ数

　流体が流れると、その流れには早さがあり、その速さにも流れの場所によって早いところ、遅いところがあります。流れ方の違いによって下記の3つに分類されます。

層流・・・流体が規則的に揃い流れる状態
遷移域・・層流から乱流に移る状態
乱流・・・流体が複雑に混じり合いながら、不規則な渦運動をする流れの状態
流れが規則的なのか不規則的なのかまたは、その中間なのかによって分けられ、上記3つのいずれの状態かを判断するのに、レイノルズ数があります。

レイノルズ数・・・レイノルズ数には単位がありません。このことを無次元数と言います。

Re ：レイノルズ数[無次元]
D：管の内径[m]
U：平均的な流速[m/s]
ν =η/ρ：動粘性係数[㎡/s]
η：流体の粘性係数[kg/m･s]

また、最大流量をUmaxとすると

となります。

管路のエネルギー損失
流体が流れると摩擦によってエネルギーが減少します。そのエネルギー損失は、下記のファニングの式で表されます。

F：摩擦による流れのエネルギー損失
f：摩擦係数
u：流体の平均速度[m/s]
L：配管長さ[m]
D：管の内径[m]

また、層流における管摩擦係数fはレイノルズ数を用いて、下記で表されます。

これは乱流では上記の式で求めることができません。

流体のエネルギー

連続の式とは「定常流れにおいて、流体の質量流量は流線上のどの断面でも常に一定である」という法則です。

配管の入口から流体は配管に穴があったり、配管途中に別の配管が接続されていない限り、増えたり減ったりせず、出口から出てきます。流体の密度(ρ)が変わらない場合、単位時間あたりに断面を通過する流体の質量は変わりません。このことから質量流量が同じであると成り立ちます。

q_m：質量流量 [kg/s]、ρ：密度 [kg/m³]、A：管の断面積[m²]、u：平均流速[m/s]

ベルヌーイの定理
「理想流体の定常流れにおいて、流線上でエネルギーが保存される」ことを示した定理です。

P：圧力 [Pa]、ρ：密度 [kg/m³]、z：高さ [m]、v：流速[m/s]、g：重力加速度[m/s²] 

ピトー管(ベルヌーイの定理の応用①)

ピトー管：全圧と静圧を測定することで流体の流速を測定する装置

u：流速[m/s]、g：重力加速度[m/s²]、h：マノメータの封液の差、ρ_s：マノメータの封液の密度 [kg/m³]、ρ：流体の密度 [kg/m³]、K：定数

動圧は流速の2乗に比例することが知られています。

オリフィス(ベルヌーイの定理の応用②)

u：流速[m/s]、g：重力加速度[m/s²]、h：高さ[m]、ρ：流体の密度 [kg/m³]

C：流量係数、A：オリフィスの開口面積